TROCHĘ HISTORII

    Geometria jest działem matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Słowo geometria w dosłownym tłumaczeniu oznacza mierzyć Ziemię (Geo – Ziemia, metria – mierzyć).

    Jak pisze grecki uczony Proklos, szczególną potrzebę pomiarów ziemi odczuwali Egipcjanie z powodu corocznych wylewów Nilu. Na zalanych terenach rozmywały się miedze i trzeba było wyznaczać pola na nowo. Od powierzchni pola zależały też podatki (a państwa starożytne były nie mniej biurokratyczne niż współczesne).

    Geometria powstała w starożytności, jako jedna z gałęzi nauk ścisłych, obok astronomii i arytmetyki. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu, Pitagoras, Archimedes, Apolloniusz).

    Około roku 300 p.n.e. Euklides zebrał cała wiedzę geometryczną i napisał "Elementy". Książka ta stała się później najbardziej (po biblii) znaną książką jaka kiedykolwiek została napisana. Doczekała się tysięcy wydań we wszystkich językach, odkąd wynaleziono druk i stała się jedynym podręcznikiem do geometrii. Euklides postawił na początku pracy pięć postulatów (zwanych w matematyce aksjomatami), na których bazował wszystkie swoje późniejsze teorie:

• przez każde dwa różne punkty można poprowadzić jedną i tylko jedną linię prostą (dwa punkty wyznaczają odcinek).
• każdy odcinek może być przedłużony do nieskończoności, tworząc prostą.
• punkt i odległość wyznaczają okrąg.
• wszystkie kąty proste są sobie równe.
• jeżeli prosta przecinając dwie proste tworzy kąty wewnętrzne po tej samej stronie, których suma jest mniejsza od kąt półpełnego, to te proste spotkają się po tej stronie jeżeli wystarczająco je przedłużymy.

Dzisiaj te postulaty uważane są za aksjomaty geometrii euklidesowej, czyli w przestrzeni płaskiej. Znaczenie geometrii Euklidesa dla nauki, jaka rozwinęła się w kulturze Zachodu jest ogromne. Geometria jest ta fundamentem zachodniego budownictwa i architektury - czego świadectwem są wszystkie monumentalne budowle, które powstały do chwili obecnej.

    Dzieło Euklidesa było przedmiotem wielu rozważań, przez wielu matematyków, którzy przyczynili sie do rozwoju matematyki: Proklos, Johann Heinrich Lambert, Adrien-Marie Legendre. Legendre udowodnił, że piąty postulat Euklidesa jest równoznaczny z jakże znanym twierdzeniem, że „Suma kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180”.

    Momentem przełomowym w rozwoju geometrii było opublikowanie w XVII wieku przez matematyka francuskiego Kartezjusza pracy "La géométrie" (Geometria), co zapoczątkowało rozwój geometrii analitycznej (dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami obliczeniowymi i algebraicznymi).